Курс алгебры для 11-го класса завершает этап углубленного изучения математики и подготавливает учащихся к экзаменам и дальнейшему освоению высшей математики. В рамках курса рассматриваются производные и интегралы, тригонометрические и логарифмические функции, элементы математического анализа и комбинаторики. Уделяется внимание исследованию функций, решению сложных уравнений и неравенств, а также применению аналитических методов в практических задачах. Курс формирует глубокое аналитическое мышление, повышает математическую культуру и уверенность в решении задач высокого уровня сложности.

Содержание курса «Алгебра 11 класс»
Раздел 1. Показательная функция и её свойства

1. Понятие показательной функции. Область определения, свойства, график
2. Преобразования графика показательной функции
3. Показательные уравнения. Основные методы решения
4. Показательные неравенства. Методы и приёмы
5. Применение показательных функций в прикладных задачах

Раздел 2. Логарифмическая функция и её свойства

6. Определение логарифма. Свойства логарифмов
7. Логарифмическая функция. График, свойства
8. Логарифмические уравнения. Основные методы решения
9. Логарифмические неравенства
10. Применение логарифмов в прикладных задачах

Раздел 3. Производная и её применение

11. Понятие производной. Геометрический и физический смысл
12. Таблица производных элементарных функций
13. Правила вычисления производных: сумма, произведение, частное, сложная функция
14. Исследование функции с помощью производной (промежутки возрастания и убывания, экстремумы)
15. Выпуклость графика, точки перегиба
16. Построение графика функции с использованием производной
17. Прикладные задачи на оптимизацию с использованием производной

Раздел 4. Функции

18. Понятие функции и её основные характеристики
19. Элементарные функции и их графики
20. Композиция функций. Обратная функция
21. Повторение всех типов функций: линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая

Раздел 5. Интеграл и его применения

22. Первоначальная функция. Неопределённый интеграл
23. Таблица интегралов. Основные правила интегрирования
24. Определённый интеграл. Геометрический смысл
25. Применение определённого интеграла для вычисления площади
26. Прикладные задачи с использованием интегралов

Раздел 6. Элементы теории вероятностей

27. Повторение понятий: случайное событие, вероятность
28. Классическое определение вероятности. Примеры
29. Формулы сложения и умножения вероятностей
30. Формула полной вероятности и формула Байеса
31. Простейшие задачи по теории вероятностей

Раздел 7. Уравнения, неравенства и их системы

32. Повторение: уравнения и методы их решения
33. Системы уравнений: графические и аналитические методы
34. Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства
35. Системы неравенств. Решение и интерпретация
36. Комбинированные уравнения и неравенства

Раздел 8. Систематизация и обобщение изученного

37. Обобщение по теме «Функции»
38. Обобщение по теме «Уравнения и неравенства»
39. Обобщение по теме «Производная и её применения»
40. Обобщение по теме «Интеграл и теория вероятностей»
41. Подготовка к итоговой контрольной работе. Решение комплексных задач
42. Итоговая контрольная работа (в формате видеозадания с разбором)

Полный доступ навсегда

Алгебра 11 класс

Курс Алгебры 11класс

Видеокурс подготовки к НМТ и ЕГЭ — это интенсивная программа, разработанная для эффективной подготовки старшеклассников к национальному мультипредметному тесту (НМТ) и единому государственному экзамену (ЕГЭ). Курс включает структурированные видеоуроки, охватывающие ключевые темы и разделы экзаменов, практические задания с подробным разбором, а также стратегии управления временем и стрессом во время тестирования.

1. Содержание девяти сессий НМТ: задания по математике 18.05.24-10.06.24 (по 22 экзаменационных задачи), справочные материалы (формулы)

2. Видеоурок к 18 мая 2024 года

3. Видеоурок к 25 мая 2024 года

4. Видеоурок к 1 июня 2024 года

5. Видеоурок к 3 июня 2024 года

6. Видеоурок к 4 июня 2024 года

7. Видеоурок к 5 июня 2024 года

8. Видеоурок к 6 июня 2024 года

9. Видеоурок к 7 июня 2024 года

10. Видеоурок к 10 июня 2024 года

Подготовка к НМТ и ЕГЭ

Курс по подготовке к НМТ и ЭГЕ

Курс математики для 5 класса создан, чтобы заложить прочный фундамент знаний, необходимых для дальнейшего изучения предмета. Он охватывает ключевые разделы школьной программы, включая работу с числами, дробями, основы геометрии и решение текстовых задач, развивая логическое мышление и навыки решения практических задач.

Формат курса — закрытая группа в Телеграм, включая:

- короткие уроки по 5-10 минут
- конспекты PDF
- проверочные задания
- чат поддержки в Telegram

Математика 5 класс

Онлайн школа "Avanti"

Курс геометрии для 11-го класса завершает этап углубленного изучения пространственной геометрии и подготавливает учащихся к экзаменам и дальнейшему освоению математических дисциплин. В рамках курса рассматриваются многогранники, тела вращения, векторы, элементы аналитической геометрии и методы вычисления объемов и площадей поверхностей. Уделяется внимание решению задач на доказательства, пространственный анализ и применение векторных и координатных методов. Курс формирует глубокое пространственное мышление, повышает математическую культуру и уверенность в решении задач высокого уровня сложности.

Курс геометрии 11 класс

Курс Геометрии 11й класс

Курс алгебры для 7-го класса разработан для формирования прочной базы знаний и развития алгебраического мышления. Он охватывает ключевые разделы школьной программы, включая линейные уравнения и их системы, многочлены, алгебраические дроби, квадратные корни и основы работы с функциями. Ученики научатся преобразовывать выражения, решать уравнения и неравенства, а также применять алгебраические методы в практических задачах, развивая логику, аналитические способности и уверенность в решении сложных математических вопросов.

Содержание курса «Алгебра 7 класс»
Раздел 1. Выражения и тождества

1. Повторение числовых выражений и порядок действий
2. Алгебраические выражения. Переменные и коэффициенты
3. Свойства степеней с натуральными показателями
4. Многочлены. Одночлены и их стандартный вид
5. Сложение и вычитание многочленов
6. Умножение одночлена на многочлен
7. Умножение многочленов
8. Возведение многочлена в квадрат
9. Формулы сокращённого умножения
– Квадрат суммы
– Квадрат разности
– Разность квадратов
10. Разложение многочленов на множители с использованием формул сокращённого умножения

Раздел 2. Линейные уравнения

11. Понятие уравнения. Корень уравнения
12. Решение линейных уравнений с одной переменной
13. Уравнения, содержащие скобки
14. Уравнения с дробями
15. Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений
16. Уравнения, сводящиеся к линейным

Раздел 3. Функции

17. Понятие функции. Способы задания функции
18. Область определения и значение функции
19. График функции
20. Линейная функция. Формула y = kx + b
21. Построение графика линейной функции
22. Коэффициент наклона и точка пересечения с осью Y
23. Функции и графики в задачах

Раздел 4. Системы уравнений

24. Система двух линейных уравнений с двумя переменными
25. Графический способ решения систем
26. Алгебраические способы: подстановка и сложение
27. Решение текстовых задач с помощью систем уравнений

Раздел 5. Повторение и обобщение

28. Обобщение по выражениям и многочленам
29. Обобщение по линейным уравнениям
30. Обобщение по функциям и графикам
31. Обобщение по системам уравнений
32. Итоговое повторение и подготовка к контрольной работе

Алгебра 7 класс

Курс Алгебры 7й класс

Курс алгебры для 10-го класса открывает этап углублённого изучения математики и подготавливает учащихся к освоению математического анализа. В рамках курса рассматриваются числовые последовательности, функции различных видов (в том числе показательные, логарифмические и тригонометрические), а также элементы теории пределов и производных. Уделяется внимание графическому анализу, решению уравнений и неравенств, а также практическому применению новых знаний. Курс формирует аналитическое мышление, повышает уровень математической культуры и уверенности в решении задач повышенной сложности.

Содержание курса «Алгебра 10 класс»
Раздел 1. Повторение

1. Рациональные выражения: определение, преобразования, действия
2. Иррациональные выражения: свойства корней, упрощение выражений
3. Рациональные уравнения и неравенства: решение, метод интервалов, ОДЗ
4. Свойства функций: область определения, чётность, возрастание/убывание
5. Уравнения и неравенства с двумя переменными: графическое решение

Раздел 2. Степенная функция

6. Понятие степенной функции
7. Графики степенных функций при различных показателях
8. Свойства и преобразования графиков степенных функций

Раздел 3. Тригонометрические функции

9. Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного аргумента
10. Свойства тригонометрических функций
11. Графики тригонометрических функций
12. Преобразования графиков тригонометрических функций

Раздел 4. Обратные тригонометрические функции

13. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс: определения
14. Свойства и графики обратных тригонометрических функций

Раздел 5. Тригонометрические уравнения и неравенства

15. Решение базовых тригонометрических уравнений
16. Решение сложных тригонометрических уравнений
17. Решение тригонометрических неравенств

Раздел 6. Предел и непрерывность функции

18. Понятие предела функции в точке
19. Свойства пределов функций
20. Первый замечательный предел
21. Непрерывность функции и точки разрыва

Раздел 7. Асимптоты графика функции

22. Горизонтальные, вертикальные и наклонные асимптоты
23. Определение асимптот с помощью пределов

Раздел 8. Производная функции и её применение

24. Понятие прироста функции и производной
25. Геометрический смысл производной (касательная)
26. Правила вычисления производных (сумма, произведение, частное, сложная функция)
27. Производные основных элементарных функций

Раздел 9. Уравнение касательной

28. Уравнение касательной к графику функции в точке
29. Примеры нахождения уравнений касательных

Раздел 10. Экстремум функции

30. Условие экстремума через первую производную
31. Нахождение максимумов и минимумов функции

Раздел 11. Вторая производная и исследование функции

32. Понятие второй производной
33. Исследование функции с помощью второй производной (точки перегиба)

Раздел 12. Построение графиков функций

34. Полный анализ функции с помощью производной
35. Построение графика функции с учётом асимптот, экстремумов и точек перегиба

Алгебра 10 класс

Курс Алгебры 10й класс

Курс геометрии для 9-го класса завершает изучение планиметрии и подготавливает учащихся к переходу к стереометрии. В рамках курса изучаются свойства окружностей, вписанных и описанных многоугольников, отношения между элементами треугольников и четырёхугольников, а также методы координатной и векторной геометрии. Уделяется внимание решению задач повышенной сложности, геометрическим доказательствам и подготовке к итоговой аттестации. Курс формирует системный взгляд на геометрию, развивает пространственное и логическое мышление, точность и уверенность в решении задач.

Содержание курса «Геометрия 9 класс»
Раздел 1. Тригонометрия и решение треугольников

1. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла
2. Тригонометрические функции углов от 0° до 180°
3. Знаки тригонометрических функций по четвертям
4. Формулы приведения углов к первой четверти
5. Основные тригонометрические тождества
6. Таблица значений тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°
7. Теорема синусов
8. Теорема косинусов
9. Решение треугольников по данным сторонам и углам
10. Решение задач на применение тригонометрии в треугольниках

Раздел 2. Правильные многоугольники

11. Понятие правильного многоугольника
12. Свойства правильных многоугольников
13. Формулы для периметра и площади правильного многоугольника
14. Вписанные и описанные окружности правильных многоугольников
15. Построение правильных многоугольников (практика)

Раздел 3. Координатная плоскость

16. Декартова система координат. Координаты точки
17. Расстояние между двумя точками на плоскости
18. Координаты середины отрезка
19. Уравнение окружности
20. Расположение фигур на координатной плоскости

Раздел 4. Векторы

21. Понятие вектора. Длина вектора
22. Координаты вектора. Коллинеарные векторы
23. Операции с векторами (сложение, вычитание, умножение на число)
24. Скалярное произведение векторов
25. Применение векторов в геометрических задачах

Раздел 5. Геометрические преобразования

26. Параллельный перенос
27. Осевая симметрия
28. Центральная симметрия
29. Поворот вокруг точки
30. Композиции геометрических преобразований

Раздел 6. Итоговое обобщение курса

31. Повторение тригонометрии и решения треугольников
32. Повторение правильных многоугольников
33. Повторение координатной геометрии
34. Повторение векторов и операций с ними
35. Повторение геометрических преобразований
36. Подготовка к итоговой контрольной работе

Геометрия 9 класс

Курс Геометрии 9й класс

Курс математики для 6-го класса разработан для углубления знаний и развития математического мышления. Он охватывает основные разделы школьной программы, включая делимость чисел, обыкновенные и десятичные дроби, пропорции, основы геометрии (площади фигур, углы, окружности) и решение уравнений. Ученики научатся применять полученные знания в практических задачах, развивая логику, аналитические навыки и уверенность в решении сложных математических вопросов.

Содержание курса «Математика 6 класс»
Блок 1. Повторение и подготовка к новым темам

1. Натуральные числа и действия с ними
2. Деление с остатком. Делимость чисел
3. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
4. Простые и составные числа
5. Разложение на простые множители. НОД и НОК

Блок 2. Обыкновенные дроби

6. Повторение: дроби и их виды
7. Сравнение дробей. Приведение к общему знаменателю
8. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
9. Умножение и деление дробей
10. Смешанные числа. Преобразование дробей
11. Решение задач с дробями

Блок 3. Десятичные дроби

12. Понятие десятичной дроби. Запись и чтение
13. Сравнение десятичных дробей
14. Сложение и вычитание десятичных дробей
15. Умножение и деление десятичных дробей
16. Связь между обыкновенными и десятичными дробями
17. Применение десятичных дробей в задачах

Блок 4. Отношения и пропорции

18. Понятие отношения. Запись отношения
19. Пропорции. Основное свойство пропорции
20. Решение пропорций
21. Пропорциональные величины
22. Масштаб и задачи на масштаб
23. Решение задач на отношения и пропорции в жизни

Блок 5. Проценты

24. Что такое проценты. Связь с дробями
25. Нахождение процента от числа
26. Нахождение числа по его проценту
27. Увеличение и уменьшение числа на процент
28. Решение задач на проценты

Блок 6. Геометрия

29. Повторение: точка, прямая, отрезок, луч
30. Углы: виды, измерение, построение
31. Сумма углов треугольника. Виды треугольников
32. Четырёхугольники. Свойства и виды
33. Площадь прямоугольника, квадрата и треугольника
34. Окружность и круг. Длина окружности и площадь круга

Блок 7. Алгебраические выражения и уравнения

35. Переменные и выражения
36. Упрощение выражений. Законы арифметики
37. Уравнения и их решение
38. Решение текстовых задач с помощью уравнений

Блок 8. Координатная плоскость

39. Прямоугольная система координат
40. Построение точек по координатам
41. Расстояние между точками на координатной прямой
42. Фигуры на координатной плоскости

Математика 6 класс

Курс Математики 6й класс

Курс алгебры для 9-го класса завершает базовое школьное изучение предмета и направлен на систематизацию и углубление знаний. В программе рассматриваются квадратные и рациональные уравнения и неравенства, функции и их графики, арифметическая и геометрическая прогрессии, а также элементы комбинаторики и статистики. Особое внимание уделяется подготовке к экзаменам и применению алгебраических методов в различных практических задачах. Курс развивает аналитическое мышление, математическую культуру и уверенность в решении задач повышенного уровня сложности.

Содержание курса «Алгебра 9 класс»
Раздел 1. Неравенства

1. Понятие неравенства. Свойства неравенств
2. Линейные неравенства с одной переменной
3. Системы линейных неравенств
4. Квадратные неравенства: метод интервалов
5. Дробно-рациональные неравенства
6. Системы и совокупности неравенств
7. Текстовые задачи на неравенства

Раздел 2. Квадратическая функция и системы уравнений

8. Квадратичная функция y = ax^2 + bx + c. Основные свойства
9. График квадратичной функции: построение параболы
10. Вершина параболы, ось симметрии
11. Как определить направление ветвей параболы
12. Преобразования графика квадратичной функции
13. Связь коэффициентов с графиком функции
14. Решение квадратных неравенств через график функции
15. Системы уравнений с двумя переменными:

• Системы линейных уравнений
• Системы с линейным и квадратным уравнением
• Решение графическим и алгебраическими методами

Раздел 3. Числовые последовательности и прогрессии

16. Числовые последовательности: что это такое, примеры
17. Способы задания последовательностей: явная формула и рекуррентная зависимость
18. Арифметическая прогрессия: определение, формулы n-го члена и суммы
19. Решение задач на арифметическую прогрессию
20. Геометрическая прогрессия: определение, формулы n-го члена и суммы
21. Свойства геометрической прогрессии
22. Решение задач на геометрическую прогрессию
23. Задачи на нахождение промежуточных членов прогрессий

Раздел 4. Основы комбинаторики

24. Перестановки: определение, формула числа перестановок P_n = n!
25. Размещения: определение, формула A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}
26. Сочетания: определение, формула C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}
27. Простейшие задачи на комбинаторику

Раздел 5. Элементы статистики

28. Выборка, частота, относительная частота
29. Среднее арифметическое, мода и медиана
30. Построение таблиц распределения и столбчатых диаграмм
31. Простейшие задачи на обработку статистических данных

Раздел 6. Углублённые темы и итоговое повторение

32. Простейшие задачи на проценты и прогрессии
33. Итоговое повторение: тесты, задачи, подготовка к НМТ

Алгебра 9 класс

Курс Алгебры 9й класс

Курс алгебры для 8-го класса направлен на систематизацию и углубление знаний, полученных ранее, а также на освоение новых ключевых тем. В программе курса рассматриваются линейные и квадратные уравнения, системы уравнений, неравенства, функции, арифметические и геометрические прогрессии. Учащиеся научатся анализировать и строить графики, применять формулы и методы алгебры для решения практических и теоретических задач. Курс способствует развитию логического мышления, математической грамотности и уверенности в работе с алгебраическими выражениями.

Содержание курса «Алгебра 8 класс»
Тема 1. Рациональные выражения

1. Понятие алгебраического выражения. Рациональные выражения
2. Область определения рационального выражения
3. Сокращение дробей. Основное свойство дроби
4. Умножение и деление дробей
5. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
6. Преобразование алгебраических выражений. Сложные дроби

Тема 2. Линейные уравнения с одной переменной

1. Линейные уравнения и их свойства
2. Решение линейных уравнений с дробями
3. Решение задач с помощью линейных уравнений

Тема 3. Квадратные корни. Арифметический корень

1. Понятие квадратного корня. Свойства
2. Операции с корнями: умножение, деление, извлечение корня из дроби
3. Рационализация знаменника
4. Преобразование выражений с корнями

Тема 4. Квадратные уравнения

1. Понятие квадратного уравнения. Стандартный вид
2. Дискриминант и формула корней
3. Неполные квадратные уравнения
4. Решение задач с помощью квадратных уравнений
5. Разложение квадратного трехчлена на множители

Тема 5. Функции

1. Понятие функции. Область определения и значения
2. График функции. Построение по таблице значений
3. Линейная функция: y = kx + b
4. График квадратичной функции: y = ax² + bx + c
5. Преобразование графиков функций

Тема 6. Системы линейных уравнений

1. Понятие системы. Решение методом подстановки
2. Решение методом сложения
3. Решение задач с помощью систем уравнений

Алгебра 8 класс

Курс Алгебры 8й класс

Курс геометрии для 8-го класса продолжает формирование пространственного мышления и логического подхода к решению задач. В рамках курса изучаются свойства четырёхугольников, многоугольников, окружности, соотношения между элементами треугольника, а также методы доказательства теорем. Уделяется внимание построениям, вычислению площадей и применению геометрических знаний в задачах с практическим содержанием. Курс развивает аналитические навыки, точность мышления и уверенность в использовании геометрических методов.

Содержание курса «Геометрия 8 класс»
Раздел 1. Четырёхугольники

1. Повторение: многоугольники и их элементы
2. Определение четырёхугольника. Виды четырёхугольников
3. Параллелограмм: свойства, признаки
4. Прямоугольник, ромб, квадрат: свойства и различия
5. Трапеция: виды, свойства, средняя линия
6. Свойства диагоналей в различных четырёхугольниках
7. Построения и задачи на четырёхугольники
8. Повторение и контрольная работа по теме

Раздел 2. Подобие треугольников

9. Понятие подобия фигур
10. Признаки подобия треугольников
11. Свойства подобных треугольников
12. Применение подобия в задачах
13. Средняя линия треугольника. Теорема Фалеса
14. Деление отрезка в данном отношении
15. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике
16. Повторение и практика

Раздел 3. Решение прямоугольных треугольников

17. Теорема Пифагора и обратная к ней
18. Признаки прямоугольного треугольника
19. Высота, медиана и биссектриса в прямоугольном треугольнике
20. Введение в тригонометрию: синус, косинус, тангенс
21. Применение тригонометрии для нахождения сторон и углов
22. Задачи на применение теоремы Пифагора и тригонометрии
23. Повторение и итоговая практика

Раздел 4. Многоугольники и окружность

24. Правильные многоугольники
25. Окружность и круг. Основные элементы
26. Центральные и вписанные углы
27. Вписанные и описанные окружности
28. Касательные и секущие к окружности
29. Углы между хордами, касательными и секущими
30. Повторение и задачи на окружность

Раздел 5. Площади

31. Понятие площади. Единицы измерения
32. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника
33. Площадь трапеции
34. Площадь ромба и квадрата
35. Площадь многоугольников через разбиение
36. Площадь круга и сектора
37. Сравнение площадей. Задачи на нахождение площадей
38. Итоговое повторение и контрольная работа

Геометрия 8 класс

Курс Геометрии 8й класс

Курс геометрии для 10-го класса открывает изучение стереометрии — раздела, посвящённого пространственным фигурам. В рамках курса рассматриваются основные понятия и аксиомы стереометрии, взаимное расположение прямых и плоскостей, многогранники и их свойства, а также методы построения и вычисления объемов. Уделяется внимание развитию пространственного воображения, геометрическим доказательствам и решению задач, требующих точности и логики. Курс формирует фундаментальные представления о трёхмерных объектах и готовит учащихся к дальнейшему изучению геометрии и успешной сдаче профильных экзаменов.

Содержание курса «Геометрия 10 класс»
Стереометрия

Вступление

1. Что такое стереометрия? Отличие от планиметрии
2. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство
3. Аксиомы стереометрии
4. Следствия из аксиом
5. Пространственные фигуры. Первичные сведения о многогранниках

Раздел 1. Параллельность в пространстве

6. Взаимное расположение двух прямых в пространстве: параллельные, скрещивающиеся, пересекающиеся
7. Параллельность прямой и плоскости
8. Параллельность двух плоскостей
9. Параллельное проектирование. Основные свойства
10. Изображение плоских и пространственных фигур на плоскости (параллельное проектирование)

Раздел 2. Перпендикулярность в пространстве

11. Угол между двумя прямыми в пространстве
12. Перпендикулярность прямой и плоскости
13. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах
14. Угол между прямой и плоскостью
15. Двугранный угол. Определение и измерение
16. Угол между двумя плоскостями
17. Перпендикулярные плоскости. Площадь проекции
18. Ортогональная проекция многоугольника на плоскость
19. Многогранный угол. Определение и элементы
20. Геометрические места точек в пространстве (начальные задачи)

Раздел 3. Координаты и векторы в пространстве

21. Декартовы координаты точки в пространстве
22. Векторы в пространстве. Основные операции
23. Сложение и вычитание векторов в пространстве
24. Умножение вектора на число. Понятие гомотетии
25. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов
26. Уравнение плоскости в пространстве

• каноническое уравнение
• общее уравнение

Раздел 4. Повторение

27. Повторение основных теорем и понятий стереометрии
28. Решение комплексных задач по стереометрии
29. Типичные ошибки в задачах по стереометрии
30. Итоговый урок. Подготовка к итоговому тестированию

Геометрия 10 класс

Курс Геометрии 10й класс

Курс математики для 5 класса создан, чтобы заложить прочный фундамент знаний, необходимых для дальнейшего изучения предмета. Он охватывает ключевые разделы школьной программы, включая работу с числами, дробями, основы геометрии и решение текстовых задач, развивая логическое мышление и навыки решения практических задач.

Содержание курса «Математика 5 класс»
Блок 1. Натуральные числа и числовые выражения

1. Натуральные числа. Чтение и запись чисел
2. Разрядный состав числа. Класс и разряд
3. Сравнение и упорядочивание чисел
4. Округление чисел. Приблизительные вычисления
5. Сложение и вычитание натуральных чисел
6. Умножение и деление натуральных чисел
7. Свойства арифметических действий
8. Порядок выполнения действий. Скобки

Блок 2. Делимость чисел

9. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
10. Простые и составные числа
11. Разложение на простые множители
12. НОД и НОК (наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное)
13. Решение задач с НОД и НОК

Блок 3. Дроби и десятичные дроби

14. Обыкновенные дроби: понятие, чтение, запись
15. Сравнение дробей. Приведение к общему знаменателю
16. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
17. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
18. Умножение и деление дробей
19. Понятие десятичной дроби
20. Сравнение, округление десятичных дробей
21. Сложение и вычитание десятичных дробей
22. Умножение и деление десятичных дробей

Блок 4. Геометрия и измерения

23. Точка, прямая, отрезок, луч. Геометрические фигуры
24. Измерение отрезков. Единицы длины
25. Прямые, параллельные и перпендикулярные
26. Углы. Виды углов. Измерение углов
27. Многоугольники. Периметр
28. Площадь прямоугольника и квадрата
29. Окружность и круг. Радиус, диаметр
30. Масса, объем, время: единицы измерения и преобразования

Блок 5. Работа с текстовыми задачами

31. Простые задачи на движение
32. Задачи на нахождение части от числа и числа по его части
33. Задачи на дроби и проценты
34. Задачи на разностное и кратное сравнение
35. Решение задач с помощью уравнений

Блок 6. Повторение и обобщение

36. Повторение по разделу “Числа и выражения”
37. Повторение по разделу “Делимость чисел”
38. Повторение по дробям
39. Повторение по геометрии
40. Итоговый урок. Подготовка к контрольной работе

Математика 5й класс

Курс геометрии для 7-го класса разработан для углубления знаний и развития пространственного мышления. Он охватывает ключевые разделы школьной программы, включая треугольники, их свойства и признаки равенства, параллельные прямые, углы, многоугольники и основы вычисления площадей. Ученики научатся применять геометрические теоремы и методы в практических задачах, развивая логику, аналитические навыки и уверенность в решении сложных геометрических вопросов.

Содержание курса «Геометрия 7 класс»
Раздел 1. Введение в геометрию

1. Что изучает геометрия. Геометрические фигуры. Точка, прямая, луч, отрезок
2. Аксиомы и постулаты геометрии. Основные свойства прямой
3. Отрезок и его длина. Измерение и сравнение отрезков
4. Ломаные линии. Периметр фигуры
5. Углы. Виды углов (острый, прямой, тупой, развернутый)
6. Измерение углов. Транспортир
7. Сравнение углов. Сложение и вычитание углов
8. Смежные и вертикальные углы. Свойства
9. Биссектриса угла и её свойства

Раздел 2. Геометрические построения

10. Проведение прямой, перпендикулярной и параллельной данной
11. Построение угла, равного данному
12. Построение биссектрисы, серединного перпендикуляра
13. Деление отрезка и угла пополам
14. Построение треугольника по разным элементам (по стороне и двум углам, по трём сторонам и т.д.)

Раздел 3. Многоугольники

15. Треугольник. Виды треугольников по сторонам и углам
16. Сумма углов треугольника
17. Свойства сторон и углов треугольника
18. Высоты, медианы и биссектрисы треугольника
19. Четырёхугольники: виды и свойства
20. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция
21. Площадь прямоугольника, квадрата, треугольника и трапеции

Раздел 4. Окружность и круг

22. Окружность и круг. Радиус, диаметр, хорда
23. Взаимное расположение прямой и окружности
24. Взаимное расположение двух окружностей
25. Построения, связанные с окружностью (проведение касательной, построение центра)
26. Дуга, сектор, сегмент. Длина окружности
27. Площадь круга и его частей

Раздел 5. Координаты и симметрия

28. Координатная прямая. Отсчёт расстояний
29. Симметрия: осевая и центральная. Построение симметричных точек
30. Итоговое повторение. Решение задач на все изученные темы

Геометрия 7 класс

Курс Геометрии 7й класс

Get to know each other better and plan future sessions during a free discovery call!

massc191eb__

Top review

There are no reviews yet